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分类讨论思想

高考对分类整合以解答题为主进行考查,为什么分类,如何分类,最后如何整合,考查考生的严谨性和周密性。本文根据分类讨论的概念型、性质型和含参型进行总结概括,并分别对三

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发布时间:2022-10-03 10:57 热度:

分类讨论思想

分类讨论思想
尤建统
【内容摘要】高考对分类整合以解答题为主进行考查,为什么分类,如何分类,最后如何整合,考查考生的严谨性和周密性。本文根据分类讨论的概念型、性质型和含参型进行总结概括,并分别对三种类型作了举例和分析。
【关键词】分类讨论 整合 参数
针对分类讨论,我在此作一个简单的归纳和举例分析。
1 高考展望
1.1内容回顾
在解答某些数学问题时,有时需要对各种情况加以分类,最后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了“化整为零、积零为整”的思想与“归类整理”的方法。
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面:
① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。这种分类讨论题型可以称为概念型。
② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制,或者是分类给出的。这种分类讨论题型可以称为性质型。
③ 解含有参数的题目时,必须对参数的不同取值范围进行讨论。这称为含参型。
1.2解答方法
解答分类讨论问题时,我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳小结,综合得出结论。
2 典例分析
例1. 已知集合A和集合B各含有12个元素,A∩B含有4个元素,试求同时满足下面两个条件的集合C的个数: ①. C A∪B且C中含有3个元素; ②. C∩A≠φ 。
【分析】 由已知并结合集合的概念,C中的元素分两类:①属于A 元素;②不属于A而属于B的元素。并由含A中元素的个数1、2、3,而将取法分三种。
【解】 C •C +C •C +C •C =1084
【点评】本题是排列组合中“包含与排除”的基本问题,正确地解题的前提是合理科学的分类,达到分类完整及每类互斥的要求,还有一个关键是要确定C中元素如何取法。另一种解题思路是直接使用“排除法”,即C -C =1084。
此例题属于涉及到数学概念、定理、公式、运算性质、法则等是分类讨论的问题或者分类给出的,我们解决时按要求进行分类,即题型为概念型。
例2.设关于 的函数 的最小值为 ,求:
(1)写出 的表达式;
(2)试确定能使 的 的值,并求此时函数 的最大值.


 

 


 


 


 

参 考 文 献
1 倪志香,马茂年.运用分类讨论的思想方法解题[J].数学中学教研,2008(2):7-10
2 高三文科数学高中同步测控优化设计.南方出版社,第43页
 



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