彩票中的数学

发布时间：2022-10-03 10:57 热度：

彩票中的数学
张 弟 刘献英 赵银善
新疆农业职业技术学院人文分院院数学教研室
摘要：生活中的数学应用是很常见的，本文主要通过介绍福利彩票的基本原理来说明数学在人们的生活中的应用。
关键词：赌博 ；概率论；彩票；
随着社会的发展和科学的进步，人们生活日益增添了许多元素，其中就有一种属于数学的元素叫概率，逐渐融入了人们的日需生活中，现在我们就一起从它的发展以及在人们生活中的作用来认识一下这种元素吧！
1、概率的产生和赌博的关系
早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，从而形成一种游戏，游戏发展到了公元前1200年，有了立方体的骰子，6个面上刻了数字，和现代的赌博工具就没什么差别了。但是那时人们对这种游戏其中包含的数学原理还不是很了解。
直到文艺复兴时期人们才开始对它包含的数学知识进行研究，第一个有意识地计算赌博胜算的是文艺复兴时期意大利医生、数学家卡当。已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么，赌注下在多少点上最有利？

两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2～12共11种。从上表可知，7是最容易出现的和数，它出现的概率是 。卡当曾预言说押7最好。至此概率的萌芽才算产生。
2、福利彩票中的数学
如果说概率论的诞生是因为人们对生活中某些现象无法解释而进行研究才产生的话，那么对于现在我们生活中的某些现象我们可以毫不顾忌的说是因为有了概率知识作为后盾才产生的。例如：现在居民生活中以及大街小巷各种各样很常见的彩票。
2.1 游戏规则
目前我国几乎所有省会一级的城市都定期出售福利彩票。虽然各城市的游戏规则不完全相同，有的是35选7，有的是30选7，有的是37选7，有的是30选6等等。设奖等级与每等奖的给奖金额也不尽相同，但是基本原理是一样的。
现以新疆风彩35选7为例，其游戏规则之一是：号码总数为35（01-35），基本号码数为7个，特别号码数为1个，设奖等级数为7（1-7），各等奖设置如下：
一等奖：选7中7； 二等奖：选7中6+1； 三等奖：选7中6； 四等奖：选7中5+1； 五等奖：选7中5； 六等奖：选7中4；
七等奖：选7中3；
各等奖奖金设置如下：每注彩票票价2元，每期将销售彩票总金额的50%用来给奖，每注四、五、六、七等奖的奖金分别为500元、50元、5元、1元。如果某期没有一等奖，一等奖的奖金积累到下一期一等奖的奖金中。如果某期有几注中一等奖，则这几注平分该期一等奖的奖金。
2.2 单注获奖概率
这一类型游戏实质是古典概率中的有限不放回摸球问题，可用同一方法计算单注中奖概率，为了求单注中奖概率，现考虑如下的摸球问题。
一袋中有 个（同类型）球，其中有 个红球 个黄球 个白球。现不放回从袋中摸 个球，求摸出的 个球中恰有 个红球 个黄球的概率， =0,1, , ； =0,1,… 。
 

2.4 中一等奖分析
无论对彩民还是对福彩中心来说，一等奖是大家关心的事情，如果连续很多期都没有出现一等奖，则将影响彩民的积极性；如果连续多期出现一等奖，或出现多个一等奖，在保底的情况下，福彩中心将会得不到多少盈余。因此，对一等奖的分析不得不引起重视。

如果抽奖机或球有问题，某些球被抽出的频数将会大些，彩民将会根据以往的信息填写数码，中奖率将会高。因此，每部抽奖机、每套球在使用之前都必须做上述试验，不合格的不能用来抽奖，否则，这套设备对福彩中心是不利的。
3 如何选购彩票
购买彩票的目的多数是投资，因此如何选购就是个很重要的问题。又由于一等奖的奖金实行累积制，因此可能出现一等奖的奖金累积的很多，几千万元，甚至几亿元。但是从35个号码中取7个的组合数只有 种不相同的组合数，每个组合数为一注彩票的号码，每注彩票2元，所以只需花2 元 以上，则对于大户彩民来说（资本超过2 元的彩民），买下所有可能的号码的彩票将百分之百的赚钱。如果7天一期彩票，则需要派134个人到134个售票点连续工作7天才能购买到 注彩票，这是件很困难的事情，此外，35选7的 种不同组合号码逐一打出来也要很多时间，不过这可在购票之前准备好。这些意见仅供大户彩民们参考。
一般小户彩民如何选购彩票呢？小户彩民购买彩票大多数是独立的随机的，这不利于提高中奖率。下面提出两点建议，仅供参考。
3.1 联合选购
从理论上说， 注彩票中平均（注意：平均不意味着一定）有一注中一等奖。但是，在实际中，虽然每期售出的彩票接近或不少于 注，然而却会有连续多期未出现一等奖，为什么？主要原因是各彩民选购彩票是独立的，使得很多彩票号码相同。比如10个彩民，每期每人拿出20元（拿出的钱不能影响日常生活）购买彩票，总共100注，这100注彩票的号码各不相同，获得的奖金10个人平分。这比每个人各自购买获奖的几率将大的多。
3.2据以往的信息选号码
很多彩民购买彩票选取号码是随机的，这不能提高中奖率。我们说抽奖机和球使用前必须经过随机性检验，随机性不好的抽奖机和球不能用来抽奖。但是这个随机性仅是相对的，不是绝对的。这是因为抽奖机和球是工厂生产的，工厂生产的产品仅是相对的合格，没有绝对的合格，总有误差。这样才能减少随机性，增加中奖率，这也是为什么现在有一种新的学问——彩票学。
结论：数学是很好玩的一门学科，它的特点就是和我们生活是紧密相关的。其实只要你熟悉了概率的基本知识，相信那些赌博和概率以及彩票原理你是很容易看出其中的原理，毕竟那些都是最基本的离散型的古典概率。
参考文献
[1]范大茵、陈永华•《概率论与数理统计》（第二版）•浙江•浙江大学出版社•2003年
[2]李相春•《彩票小额投注必读》•北京•中国物价出版社•2003年
[3]梅长林•《实用统计方法》•北京•科学出版社•2002年