如何解决数学当中的问题

发布时间：2022-10-03 10:56 热度：

　　过去应用题都是分类教学，对每一类的题型都分析数量关系，学生往往掌握得比较好，运用得心应手。如“分数应用题”“行程问题应用题”“工程问题应用题”“归一应用题”“归总应用题”等基本的数量关系是小学阶段重要的数学模型之一，它为小学生解决同类数学问题指明了方向，提供了基本方法。但现在教学中很多教师不敢讲数量关系，害怕学生思维被关系给框住。

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　　1.从数学角度发现问题，实现第一个转化

　　数学课程标准要求学生尝试在面对不同的现象(包括数学和非数学的)时，要从“数学的角度发现问题”，换言之，具备一种数学的眼光，能够识别存在于数学现象或日常生活的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提炼出来。在“解决问题”的教学中，很多题目都配有文字和插图，不同层次的学生对题目理解上有所不同，直接影响到问题的解决。教师应给不同的学生带上“有数学眼光的眼镜”，培养从不同角度发现数学问题的能力。也就是实现解决问题中的第一个“转化”——从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象出数学问题。

　　例如图1。这是出现在五年级上册《 数学 》“小数乘法”单元的一道两步计算的题目：

　　以图和文字的形式出现，需要学生把握题目的整体含义。教学前必须了解学生的知识状态，抓住要了解事物的关键属性，才能顺利、高效率地解决问题。

　　以下是教学片段。

　　师：仔细观察图中的信息，你能了解到什么数学信息?

　　生：每瓶1.9元，一箱24瓶。

　　生：我有补充，一共5箱，求一共要花多少钱?

　　生：一共有5箱纯净水，一箱有24瓶，一瓶1.9元，一共要多少钱?

　　第一个学生的回答是不全面的，他只看到题目中出现的两个数字条件，没有看到5箱这个隐含条件。所以教学时要让所有的学生抓住图中的文字说明和问题，寻找解决问题所需要的信息，学会全面地、认真仔细地观察与思考。

　　2.强调数量关系，理清解题思路，实现第二个转化

　　其实不然，许多常见的数量关系既是数学化的，又是生活化的，因为它本来就是从生活实际中提炼而成的。当我们购物时，就需要与“花钱”打交道，自然而然地涉及“单价”“数量”“总价”。再如出门乘车，要涉及“速度”“时间”“路程”……这么多常见的数量关系，源于生活，又用于数学。应该让学生了解并总结一些常见的生活中的“数量关系”，并且熟练地记住它，用它去分析生活中各种数学因素之间的联系，体验“有价值的数学”，感悟数学的魅力，从而走出为应用而应用的尴尬境地。

　　例如，这是第九册《 数学 》“小数除法”单元第34页的一道练习题：“雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小时可飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍?”

　　很多学习能力强的学生读完题后，马上就能解答，其实就是发现了题目中的数量关系。以下是教学片段：

　　师：你认为咱们找到的重要数学信息表示哪些数量?

　　生：3小时是雨燕飞行的时间，510千米是雨燕飞行的路程，74千米是信鸽飞行的速度。

　　师：这些数量之间有什么关系?

　　生：速度=路程÷时间，知道了雨燕飞行的路程和时间，可以求雨燕飞行的速度。

　　通过简单的分析，学生准确地找到数量关系，并用语言叙述出来。这样即使遇到复杂的题目也会做出合理的分析。新教材不给出数量关系，但我们在教学过程中，可以引导学生发现数量之间的关系，帮助学生梳理和总结，使学生在表述或构建知识结构时有所帮助。

　　3.探索教学步骤，提高课堂成效

　　解决问题的学习过程，会受到学生的知识水平、思维水平、年龄特征、问题的内容、问题的难度、解决问题的环境等多种因素的影响。笔者认为，教学解决问题可以从以下四个步骤进行：搜索和理解信息，分析数量关系，确定解题策略，反思方法。其中搜索和理解信息、分析数量关系是成功解决问题的保障;确定解题策略、反思方法是提升解决问题能力的途径。

　　下面通过案例说明。这是人教版第九册《 数学 》“解决问题”第32页中的“做一做”。小毅家上个月的用水量是14.5吨，每吨水的价格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水费多少元?

　　不同层次的学生解答题目时出现了不同的情况。① 不理解题意，找不到解题的突破口。② 能列算式，但不能说出解题的思路。③ 只能用一种方法解答。④ 对解题的策略不能提升总结，只是就题论题。

　　针对以上几种情况，可以从以下步骤进行：① 找一找题目中重要的数学信息，搜索和理解信息是解决问题的第一步。通过观察、阅读了解哪些是已知条件、哪些是问题、哪些是可利用的信息，把这些条件、问题、信息的表象在头脑中建立起来，看看还缺少什么，需要什么，明确问题的现有状态和想要达到的未知目标的状态。② 这些信息有什么联系?③ 你能解决这个问题了吗?(独立思考后，把自己的想法和小组同学互相交流，问题解决的方案可能会有许多种，同一问题可采用不同的方法和策略来解决。)④ 学生汇报不同的解题思路，教师板书解题思路，其他同学可以质疑为什么这样做。⑤ 列式计算 。⑥ 教师小结不同的解题策略。⑦ 回头反思方法。

　　4.注重教学策略反思，加深理解认识

　　在教学的过程中，及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对自身形成策略过程的认识，从而也更加有利于学生加深对策略的进一步理解。具体来说，在教学过程中，要在以下三处引导学生进行及时的反思。

　　(1)一题后的反思：策略是如何形成的。此处的反思也就是反省认知，侧重帮助学生回顾策略产生的过程：为什么首先要对信息作收集和整理?当时我想到了怎样的收集整理方法?我是如何认识到怎样的策略是比较好的?今后遇到什么样的题目我可以选择什么样的策略?这样一个过程实质上是学生对学习的一种自我监控，形成的策略是学生学习的收获，而对获得策略的过程所进行的反思与获得策略本身具有同样重要的价值。

　　(2)一节课后的反思：策略对于解决问题的价值。一节课后，当学生经历了一系列的解决问题的过程之后，必须引导学生思考：运用所掌握的策略来解决问题，有着怎样的好处?这是策略对于解决问题的价值的再认识。要让学生切实体会到，解决一个问题，首先要去收集与此相关的信息，如果所呈现的信息比较凌乱，还要进行有利于分析解题思路的整理。这是解决问题的过程中至关重要的一环。

　　(3)一阶段后的反思：策略是超越具体问题而存在的。随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变换，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟，对策略的理解也越来越深。水到渠成之时，通过对这一阶段学习的反思，引导学生领悟到：不管题目如何变化，我们所掌握的解决问题的策略却始终有用。这是学习解决问题的策略的灵魂。

　　在平时的教学中作为一线教师要重视解决问题的教学，注重对教学策略的反思，不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。总之，要把问题解决的主动权交给学生，教授学生必要的解题策略，培养学生形成良好的解题习惯，让学生在问题解决过程中体验到成功的喜悦，使他们成长为自信而成功的问题解决者。